Herhangi bir formülü olmayan hala yeni bilmem kaç basamaklı asal sayı bulmak için rekor kırmaya çalışan matematikçiler mevcut. Ucu bucağı olmayan bir sayı topluluğudur kendileri. normal bir tamsayının asal olup olmadığını nasıl anlarsınız ?
lisede öğretilen pratik bir yol var, şöyle ki, kendi karekökünden daha küçük asal sayılara bölünemeyen bir sayı asaldır. örneğin, 271, sqrt(271) = 16,46. 16'dan küçük asal sayılar, 13, 11, 7, 5, 3, 2. 271 bunların hiçbirine bölünmez o halde asaldır. daha büyük sayılara ne olacak, olmaz.
öte yandan sir j. wilson ve lagrange kanıtlamış ki, n sayınının asal olması için [(n - 1)! + 1] ifadesi n ile bölünmelidir. n = 11 olsa, [(11-1)! + 1] / 11 = 329891'dir. neymiş, büyük sayılar için 1. yöntem daha uygunmuş.
diğer bir kural şudur: ardışık iki asal sayının toplamı, üç tam sayının çarpımıdır. 11 + 13 = 24 = 2*3*4.
bir diğeri; 11'den büyük bütün asal sayılar, en az iki asal sayının toplamıdır.
yetmedi mi ? polignac göstermiş ki, her çift sayı iki ardışık asal sayının farkı olarak sonsuz şekilde yazılabilir;
örneğin 4 = 17 - 13 = 41 - 37 = 47 - 43...
veya, 6 = 59 - 53 = 67 - 61 = 89 - 83... goldbach ile uğraşanlara iletilir.
bir de bu kaldı; vinogradov 1937'de yeterince büyük her tek sayının üç asal sayının toplamı olarak gösterilebileceğini ispat etmiş.
peki bir x tamsayısına kadar kaç asal sayı vardır ?
legendre 400 000'den küçük asal sayıları yoklayarak şu sonuca varmış;
x'e kadar olan asal sayıların sayısına s dersek, s = x / (logx - b)'dir; b, 1'e yakın bir sabit sayıdır.
abel ise durmamış, bu teorem için 'tüm matematik aleminin en ilginç teoremi' buyurmuştur. bu teorem aslında şunu söyler, x sonsuza giderken s'in x/logx'e oranı 1'e gider. işte erdös tarafından 1949'da ispatlanan budur.
bu teoremde x yerine 10^9 koyarsak sonuç 50 847 534 bulunur, lakin asal sayıların sayısını daha yaklaşık veren formül logaritmik interval (li) formülüdür, uzunca bir şeydir. li(10^9) = 50 849 235 bulunur. li(x) gerçeğe daha yakındır.
Asal sayıların belli bir formülü yoktur.
Asal sayılar sonsuz tanedir. Ama belli bir formülü yoktur.
Aradığın bilgi, eğlence ve arkadaşlar burada.